viernes, 2 de diciembre de 2011

maximos y minimos

En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto).1 2 3 De manera más general, los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen. El localizar valores extremos es el objetivo básico de la optimización matemática.









Extremos relativos o locales

Sea f(x): A\sub\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb {R} , sea  x_0 \in A y sea  P\,(x_0, f(x_0))  un punto perteneciente a la función.

Se dice que p es un máximo local de f si existe un entorno reducido de centro x0, en símbolos E'(x0), donde para todo elemento x de E'(x0) se cumple  f(x) \le f(x_0) . Para que esta propiedad posea sentido estricto debe cumplirse f(x) < f(x0).

Análogamente se dice que el punto p es un mínimo local de f si existe un entorno reducido de centro x0, en símbolos E'(x0), donde para todo elemento x de E'(x0) se cumple  f(x) \ge f(x_0) .

[editar]Extremos absolutos

Sea f(x): A\sub\mathbb{R} \longmapsto \mathbb {R} , sea  x_0 \in A y sea  P\,(x_0, f(x_0))  un punto perteneciente a la función.

Se dice que P es un máximo absoluto de f si, para todo x distinto de x0 pertenenciente al subconjunto A, su imagen es menor o igual que la de x0. Esto es:
P\,(x_0, f(x_0)) máximo absoluto de f \iff \forall x \ne x_0, x \in A, f(x_0) \ge f(x) .

Análogamente, P es un mínimo absoluto de f si, para todo x distinto de x0 pertenenciente al subconjunto A, su imagen es mayor o igual que la de x0. Esto es:
P\,(x_0, f(x_0)) mínimo absoluto de f \iff \forall x \ne x_0, x \in A, f(x_0) \le f(x) .


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